Derive 6: Aplikasi Yang Dapat Menyelesaikan Soal Matematika

Derive 6: Aplikasi Yang Dapat Menyelesaikan Soal Matematika
Matematika saat ini masih dianggap mata pelajaran yang sulit oleh sebagian siswa. Guru pun kadang mengalami kesulitan bagaimana caranya agar materi yang diajarkan dapat diterima dengan baik oleh siswa. Untuk itu salah satu yang diperlukan adalah media pembelajaran. Dengan kemajuan TIK yang sangat pesat, kita bisa memanfaatkan aplikasi komputer sebagai media pembelajaran. Sangat banyak aplikasi yang dapat digunakan sebagai media pembelajaran, diantaranya adalah Geogebra, UMS, Math Quiz Creator, dan Wingeom. Aplikasi-aplikasi tersebut tentu kan mempermudah dalam pembelajaran Matematika. Ada satu lagi aplikasi Matematika yang sangat luar biasa, disebut Derive 6.
Fitur-Fitur Derive 6:
  1. Dapat membuat grafik 2D dan 3D
  2. Dapat membuat bangun geometri 2D dan 3D
  3. Dapat digunakan untuk menyelesaikan soal matematika, yang meliputi aljabar, kalkulus, trigonometri, matriks, dan lain-lain
Berikut ini akan saya berikan contoh cara menyelesaikan persamaan kuadrat:
  1. Buka derive 6
  2. Misal kita akan menyelesaikan persamaan kuadrat , ketiklah pada bilah masukan di bawah, yaitu: x^2-3x-4=0 selanjutnya enter
  3. Klik menu Solve Expression (icon kaca pembesar yang dikacanya ada tanda sama dengan)
Berikut ini tautan unduhan Derive 6

Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar Pangkat Tiga

Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar Pangkat Tiga
Merasionalkan penyebut bentuk akar pangkat dua sudah sering kita jumpai, namun merasionalkan bentuk akar pangkat tiga barangkali jarang kita jumpai, karena tidak semua buku matematika SMA membahas tentang ini. 

Pertama yang perlu kita perhatikan definisi dari sekawan. Selama ini di buku-buku dijelaskan bahwa sekawan dari (a - b) adalah (a + b), dan sebaliknya. Definisi ini perlu kita kembangkan sebagai berikut: Dua bentuk akar dikatakan sekawan bila kedua bentuk akar itu dikalikan menjadi bilangan rasional.

Misal:
  1.   dan  adalah sekawan, karena bila kedua bentuk akar ini dikalikan hasilnya(Rasional). 
  2.  dan  adalah sekawan, karena bila kedua bentuk akar ini bila dikalikan hasilnya 2 (ingat rumus (a - b)(a + b)). 
  3.  dan  adalah sekawan, karena hasil kalinya adalah 3. Gunakan rumus. Untuk contoh 3 perlu dijelaskan: 
()(
= ()(
= ()()
= 5 - 2
= 3
Konsep ini nanti kita gunakan untuk merasionalkan penyebut bentuk akar pangkat tiga
    Contoh Soal:
    Rasionalkan bentuk ! 
    Penyelesaian:

    Abu Musa Al khawarizmi, Bapak Aljabar



    Kita pasti sudah sering mendengar istilah algoritma. Tapi, tahukah siapa penemunya? Bisa jadi kita menduga orang tersebut dari dunia Barat. Padahal, ia adalah seorang ilmuwan muslim yang bernama Al Khawarizmi.

    Nama lengkapnya adalah Abu Ja’far Muhammad bin Musa al-Khawarizmi. Lahir di Khawarizmi, Uzbeikistan, pada 194 H/780 M. Kepandaian dan kecerdasannya mengantarkannya masuk ke lingkungan Dar al-Hukama (Rumah Kebijaksanaan), sebuah lembaga penelitian dan pengembangan ilmu pengetahuan yang didirikan oleh Ma’mun Ar-Rasyid, seorang khalifah Abbasiyah yang terkenal.

    Dalam kamus besar bahasa Indonesia, algoritma berarti prosedur sistematis untuk memecahkan masalah matematis dalam langkah-langkah terbatas. Nama itu berasal dari nama julukan al-Khawarizmi. Karya Aljabarnya yang paling monumental berjudul al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr wal-Muqabalah (Ringkasan Perhitungan Aljabar dan Perbandingan). Dalam buku itu diuraikan pengertian-pengertian geometris. Ia juga menyumbangkan teorema segitiga sama kaki yang tepat, perhitungan tinggi serta luas segitiga, dan luas jajaran genjang serta lingkaran. Dengan demikian, dalam beberapa hal al-Khawarizmi telah membuat aljabar menjadi ilmu eksak.

    Buku itu diterjemahkan di London pada 1831 oleh F. Rosen, seorang matematikawan Inggris. Kemudian diedit ke dalam bahasa Arab oleh Ali Mustafa Musyarrafa dan Muhammad Mursi Ahmad, ahli matematika Mesir, pada 1939. Sebagian dari karya al-Khawarizmi itu pada abad ke-12 juga diterjemahkan oleh Robert, matematikawan dari Chester, Inggris, dengan judul Liber Algebras et Al-mucabola (Buku Aljabar dan Perbandingan), yang kemudian diedit oleh L.C. Karpinski, seorang matematikawan dari New York, Amerika Serikat. Gerard dari Cremona (1114–1187) seorang matematikawan Italia, membuat versi kedua dari buku Liber Algebras dengan judul De Jebra et Almucabola (Aljabar dan Perbandingan). Buku versi Gerard ini lebih baik dan bahkan mengungguli buku F. Rozen.

    Dalam bukunya, al-Khawarizmi memperkenalkan kepada dunia ilmu pengetahuan angka 0 (nol) yang dalam bahasa Arab disebut sifr. Sebelum al-Khawarizmi memperkenalkan angka nol, para ilmuwan mempergunakan abakus, semacam daftar yang menunjukkan satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya, untuk menjaga agar setiap angka tidak saling tertukar dari tempat yang telah ditentukan dalam hitungan.

    Akan tetapi, hitungan seperti itu tidak mendapat sambutan dari kalangan ilmuwan Barat ketika itu, dan mereka lebih tertarik untuk mempergunakan raqam al-binji (daftar angka Arab, termasuk angka nol), hasil penemuan al-Khawarizmi. Dengan demikian, angka nol baru dikenal dan dipergunakan orang Barat sekitar 250 tahun setelah ditemukan al-Khawarizmi. Dari beberapa bukunya, al-Khawarizmi mewariskan beberapa istilah matematika yang masih banyak dipergunakan hingga kini. Seperti sinus, kosinus, tangen dan kotangen.

    Karya-karya al-Khawarizmi di bidang matematika sebenarnya banyak mengacu pada tulisan mengenai aljabar yang disusun oleh Diophantus (250 SM) dari Yunani. Namun, dalam meneliti buku-buku aljabar tersebut, al-Khawarizmi menemukan beberapa kesalahan dan permasalahan yang masih kabur. Kesalahan dan permasalahan itu diperbaiki, dijelaskan, dan dikembangkan oleh al-Khawarizmi dalam karya-karya aljabarnya. Oleh sebab itu, tidaklah mengherankan apabila ia dijuluki ”Bapak Aljabar.”

    Bahkan, menurut Gandz, matematikawan Barat dalam bukunya The Source of al-Khawarizmi’s Algebra, al-Khawarizmi lebih berhak mendapat julukan “Bapak Aljabar” dibandingkan dengan Diophantus, karena dialah orang pertama yang mengajarkan aljabar dalam bentuk elementer serta menerapkannya dalam hal-hal yang berkaitan dengannya.

    Di bidang ilmu ukur, al-Khawarizmi juga dikenal sebagai peletak rumus ilmu ukur dan penyusun daftar logaritma serta hitungan desimal. Namun, beberapa sarjana matematika Barat, seperti John Napier (1550–1617) dan Simon Stevin (1548–1620), menganggap penemuan itu merupakan hasil pemikiran mereka.

    Selain matematika, Al-Khawarizmi juga dikenal sebagai astronom. Di bawah Khalifah Ma’mun, sebuah tim astronom yang dipimpinnya berhasil menentukan ukuran dan bentuk bundaran bumi. Penelitian itu dilakukan di Sanjar dan Palmyra. Hasilnya hanya selisih 2,877 kaki dari ukuran garis tengah bumi yang sebenarnya. Sebuah perhitungan luar biasa yang dapat dilakukan pada saat itu. Al-Khawarizmi juga menyusun buku tentang penghitungan waktu berdasarkan bayang-bayang matahari.

    Buku astronominya yang mahsyur adalah Kitab Surah al-Ard (Buku Gambaran Bumi). Buku itu memuat daftar koordinat beberapa kota penting dan ciri-ciri geografisnya. Kitab itu secara tidak langsung mengacu pada buku Geography yang disusun oleh Claudius Ptolomaeus (100–178), ilmuwan Yunani. Namun beberapa kesalahan dalam buku tersebut dikoreksi dan dibetulkan oleh al-Khawarizmi dalam bukunya Zij as-Sindhind sebelum ia menyusun Kitab Surah al-Ard.

    Selain ahli di bidang matematika, astronomi, dan geografi, Al-Khawarizmi juga seorang ahli seni musik. Dalam salah satu buku matematikanya, ia menuliskan pula teori seni musik. Pengaruh buku itu sampai ke Eropa dan dianggap sebagai perkenalan musik Arab ke dunia Latin. Dengan meninggalkan karya-karya besarnya sebagai ilmuwan terkemuka dan terbesar pada zamannya, Al-Khawarizmi meninggal pada 262 H/846 M di Baghdad.

    Setelah al-Khawarizmi meninggal, keberadaan karyanya beralih kepada komunitas Islam. Yaitu, bagaimana cara menjabarkan bilangan dalam sebuah metode perhitungan, termasuk dalam bilangan pecahan; suatu penghitungan Aljabar yang merupakan warisan untuk menyelesaikan persoalan perhitungan dan rumusan yang lebih akurat dari yang pernah ada sebelumnya.

    Di dunia Barat, Ilmu Matematika lebih banyak dipengaruhi oleh karya al-Khawarizmi dibanding karya para penulis pada Abad Pertengahan. Masyarakat modern saat ini berutang budi kepada al-Khawarizmi dalam hal penggunaan bilangan Arab. Notasi penempatan bilangan dengan basis 10, penggunaan bilangan irasional dan diperkenalkannya konsep Aljabar modern, membuatnya layak menjadi figur penting dalam bidang Matematika dan revolusi perhitungan di Abad Pertengahan di daratan Eropa. Dengan penyatuan Matematika Yunani, Hindu dan mungkin Babilonia, teks Aljabar merupakan salah satu karya Islam di dunia Internasional.
    (Sumber: http://biografisingkat.blogspot.com/2011/08/al-khawarizmi-bapak-aljabar.html)


    Tantangan 3 Menit, Sebuah Permaian Matematika Yang Benar-Benar Menantang

    Sanggupkah Anda menjawab 100 soal matematika dalam 3 menit? Anda ingin membuktikan kecepatan Anda dalam menjawab soal matematika? Cobalah permainan matematika yang sangat menantang ini, 3 Minute Challenge. Game ini menantang anda untuk menjawab 100 persoalan matematika dalam waktu 3 menit yang terdiri dari persoalan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Cukup menarik untuk dicoba. dan sekaligus melatih anda untuk berpikir cepat. 

    Merasionalkan Penyebut

    Merasionalkan Penyebut
    Merasionalkan penyebut adalah materi yang diajarkan di SMA. Kita sangat mengenal rumus . Misal .  Sekarang coba kita selesaikan soal berikut:  Rasionalkan pecahan berikut: . Biasanya kita jawab seperti di bawah ini:
    . Memang sih jawaban ini tidak salah alias 100% benar. Sekarang perhatikan langkah pada jawaban berikut ini
    . Jadi untuk merasionalkan penyebut pada soal seperti ini kita tidak harus menggunakan rumus di atas. Intinya yang harus ditanamkan pada siswa adalah merasinalkan penyebut adalah mengubah bentuk pecahan sehingga penyebutnya rasional.

    Ebook Aljabar Himpunan dan Logika

    Aljabar Himpunan dan Logika merupakan dasar matematika yang paling dasar. Oleh karena itu biasanya pada program studi matematika, mata kuliah ini diberikan di semester 1. Karena merupakan dasar Matematika, sering disebut mata kuliah Alajabar Himpunan dan Logika sebagai Pengantar Dasar Matematika. Bagi Anda guru, dosen, mahasiswa, atau bahkan siswa yang membutuhkan referensi tentang Aljabar Himpunan dan Logika, saya akan berikan tautan unduhan gratis Ebook Aljabar Himpunan dan Logika. Tautan unduhan ini saya dapatkan dari situs e-learning Universitas Gunadharma. Berikut ini tautan unduhannya:
    Silakan diunduh!

    Mengasah Kemampuan Matematika Sambil Bermain Equation Invasion

    Satu lagi game atau permainan matematika. Seperti kita ketahui bersama bahwa sifat dari game atau permainan matematika ada dua, yaitu menyenangkan dan sekaligus meningkatkan penguasan matematika. Berikut ini kita bahas game matematika yang disebut Equation Invasion. Game matematika ini kelihatannya sederhana, namun menantang dan menarik. Yang penting belajar matematika tidak lagi membosankan. Bila Anda sudah tidak sabar untuk segera bermain silakan Anda unduh game equation invasion ini

    Berikut ini adalah tampilan antar muka game equation invasion

    Mudahnya Menggambar Bangun Geometri Dengan FX Draw

    Mudahnya Menggambar Bangun Geometri Dengan FX Draw

    FX Draw
    FX Draw
    Menggambar bangun geometri dengan menggunakan komputer kini semakin mudah, di samping menggunakan Wingeom, kita juga bisa menggunakan FX Draw. Aplikasi ini dikembangkan oleh Efofex Software. Berbeda dengan Wingeom, yang dapat menggambar 2 dimensi dan 3 dimensi, FX Draw hanya mampu untuk menggamabar bangun geometri 2 dimensi, namun tampilannya lebih bagus dari Wingeom. Bila Anda ingin segera mencoba FX Draw langsung saja unduh di TAUTAN INI. Untuk mendapatkan panduannya klik TAUTAN INI

    Memanfaatkan Microsoft Word Untuk Menggambar Grafik

    Untuk menggambar grafik dalam Matematika, banyak software atau aplikasi yang dapat kita gunakan, misalnya Winplot dan Geogebra. Tapi tahukah Anda bahwa kita dapat memanfaatkan Microsoft Word untuk menggambar grafik. Berikut ini akan kita bahas bagaimana menggambar grafik menggunakan Microsoft Word. Untuk dapat memanfaatkan Microsoft Word menggambar grafik harus kita unduh software pendukungnya  yang disebut Microsoft Math, yang nantinya akan terintegrasi dengan Microsoft Word. Software ini juga buatan Microsoft yang dapat diunduh gratis. Software tersebut dapat diunduh di tautan ini

    Misalkan kita akan menggambar grafik persamaan .
    1. Install software pendukungnya, yaitu Microsoft Math
    2. Setelah terinstall maka di Microsoft Anda muncul menu tambahan yaitu Mathematics
    3. Klik menu Mathematic, dengan Equation Editor ketiklah , kemudian blok tulisan tersebut.
    4. Blok persamaan tersebut dan klik menu Graph, maka muncullah tampilan seperti dibawah ini. Selanjutnya klik insert maka grafik tersebut masuk ke tulisan Anda


    Pembelajaran Matematika Berbantuan Aplikasi Wingeom

    Pembelajaran Matematika Berbantuan Aplikasi Wingeom
    Geometri adalah salah satu cabang matematika yang agak sulit penyampaiannya bila kurang didukung oleh media  atau alat peraga yang memadai. Matematika memang abstrak, namun dalam pembelajaran matematika di sekolah, abstrak itu kita bawa ke situasi real (nyata). Kubus itu abstrak, namun dalam pembelajaran kita butuh model bentuk nyata dari kubus. Untuk kita sangat memerlukan media atau alat peraga.
    Bersyukur kita dengan kemajuan ICT, sehingga kita dapat memanfaatkan kemajuan tekonolgi untuk mendukung pembelajaran matematika khususnya dalam pembelajaran Geometri. Kita akan ulas tentang Wingeom, yaitu aplikasi komputer yang dapat kita manfaatkan untuk pembelajaran geometri. Wingeom adalah aplikasi freeware alias gratis, ukurannya kecil (tidak sampai 2 MB), namun fungsinya luar biasa dan portable (tidak perlu kita install). Wingeom dapat digunakan untuk menggambar obyek-obyek geometri, yang berupa titik, ruas garis, garis, kubus, baik dalam Geometri 2 Dimensi maupun 3 Dimensi.
    Bila Anda sudah tidak sabar menggunakan aplikasi ini silakan Anda langsung menuju ke situs resminya yaitu http://math.exeter.edu/rparris/wingeom.html. Bila ingin instan untuk mengunduh aplikasi Wingeom klik aja tautan di bawah ini:
    Untuk menggunakan aplikasi terutama yang masih baru kadang kita butuh panduan. Jangna khawatir, berikut ini saya berikan tautan unduhan lengkpa buku panduan penggunaan Wingeom:
    Selamat berkreasi dalam pembelajaran Matematika

    Permuatasi Mengandung Unsur Yang Sama dan Sekaligus Siklis

    Permuatasi Mengandung Unsur Yang Sama dan Sekaligus Siklis
    Kita mengenal 3 jenis permutasi, yaitu permutasi unsur berbeda, permutasi unsur sama, dan permutasi siklis.

    1. Permutasi Unsur Berbeda

    Misalkan diketahui n unsur berbeda. Banyaknya permutasi dari r unsur (r kurang dari atau sama dengan n ) yang diambil dari n unsur adalah
    Contoh Soal:
    Tentukan banyak permutasi 2 unsur dari huruf A, B, C, dan D!

    Jawab:
    Jadi banyk permutasi adalah 12

    2. Permutasi Unsur Sama

    Misalkan diketahui terdapat n unsur dan ada k unsur yang masing-masing muncul q1, q2, q3, ...qn kali. Permutasi n unsur tersebut adalah:

    Tentukan banyak permutasi dari huruf-huruf yang terdapat dalam kata OSIS!
    Jawab:
    O = 1
    S = 2
    I = 1
    Jadi banyak permutasinya sebanyak 12

    3. Permutasi Siklis

    Banyaknya permutasi siklis dari n unsur adalah

    Tentukan banyak permutasi siklis dari A, B, C, D

    Jawab:
    n = 4
    Jadi banyak permutasi siklisnya adalah 6
    ------------------------------------------------------------------------------------

    Permasalahn menarik berikut ini perlu dipikirkan:
    Tentukan banyak permutasi siklis A, A, B, C! Mari kita perhatikan! Soal ini adalah soal mengenai permutasi yang mengandung unsur yang sama dan sekaligus siklis. Soal jenis seperti ini jarang dibahas di buku. 
    Untuk menyelesaikan soal ini kita gunakan rumus berikut:
    Jadi banyak permutasinya adalah 3

    Membuat Soal Dengan Mathquizcreator Itu Sangat Mengasikkan

    Saat ini kita dimanja dengan teknologi, khususnya oleh software atau aplikasi komputer untuk mendukung pembelajaran. Untuk membuat soal matematika menjadi lebih mudah dan mengasikkan dengan bantuan software atau aplikasi komputer, yaitu Mathquizcreator. Untuk membuat soal sebenarnya banyak aplikasi yang dapat kita gunakan, misalnya Hot Potatoes, dan Wondershare Quizcreator. Dua aplikasi ini bisa digunakan untuk membuat soal semua mata pelajaran, sedangkan Mathquizcreator khusus dikembangkan untuk membuat soal Matematika untuk jenjang SD, dari kelas 3 hingga kelas6.



    Soal-soal yang kita buat bisa berupa:
    1. Soal Penjumlahan (Addition)
    Soal penjumlahan yang dibuat bisa sampai dengan 6 digit dengan jumlah soal yang sangat banyak. 

    2. Soal Perbandingan (Comparison)
    Soal perbandingan yang dibuat bisa sampai dengan 3 digit.

    3. Soal Pembulatan (Rounding)
    Soal pembuatan yang dibuat bisa sampai dengan 6 digit.
    4. Soal Pengurangan (Substraction)
    Soal-soal yang berkaitan dengan operasi pengurangan.
    5. Soal yang berkaitan dengan uang (Money)
    6. Soal yang berkaitan dengan membaca tabel (Table)
    7. Soal Perkalian (Multiplication)

    Soal perkalian yang dibuat bisa sampai dengan 3 digit.
    8. Soal Pecahan (Fractions)
    Anda bisa membuat diagram-diagram yang digunakan untuk belajar pecahan.
    9. Soal Diagram Batang (Graphs)
    Anda bisa membuat diagaram batang dengan cepat yang berkaitan dengan materi mengolah data untuk siswa kelas 6 SD.
    10. Soal Pembagian (Division)
    11. Soal yang berkaitan dengan waktu (Telling Time)
    12. Soal yang berkaitan dengan bangun-bangun datar (Geometry)
    Setelah semua soal dibuat, tinggal diprint dan dapat kita gunakan untuk berlatih ataupun ulangan harian bagi siswa-siswa kita. Semoga informasi ini bemanfaat bagi Anda dan memudahkan Anda untuk mengajarkan Matematika agar mereka semakin mencintai Matematika. (sumber)
    Berikut ini tautan unduhannya:
    Klik disini untuk download versi trialnya
    Klik disini untuk membeli softwarenya ($24.95)

    Mengasah Otak Dengan Bermain Red Remover

    Mengasah Otak Dengan Bermain Red Remover

    Otak jangan terlalu dipaksa untuk berpikir. Untuk mengistirahatkan otak ada baiknya kita bermain asak otak yang dinamakan dengan RED REMOVER (Menghilangkan Merah). Permainan ini ringan namun menarik, karena buth nalar untuk bermain. Berikut ini adalah game (permainan) asak otak RED REMOVER

    CARA BERMAIN:

    Cara bermain sangat sederhana, namun butuh nalar, semakin tinggi level semakin sulit.

    1. Jatuhkan bentuk warna merah
    2. Pertahankan bentuk warna hijau.
    3. Bentuk warna biru bersifat netral, boleh dijatuhkan, boleh dipertahankan.
    Selamat Mengasah Otak Anda!


    Bermain Skate Board Sambil Mengasah Skill Matematika

    Bermain Skate Board Sambil Mengasah Skill Matematika

    Saat ini banyak sekali game (permainan) matematika kita temukan di internet. Belajar matematika kadang butuh variasi biar tidak monoton, diantaranya adalah dengan cara bermain. Berikut ini ada gama (permainan) matematika yang disebut dengan SKATER MATH. Mengapa dinamakan demikian, karena permainan ini adalah permainan skate board di mana untuk memainkannya kita harus menguasai operasi bilangan cacah. Bagaimana rupa game ini? Lihat tampilan berikut. Bila tampilan belum muncul, tunggu beberapa menit.

    Cara Memainkan

    1. Klik Play dan klik next, selanjutnya pilih 4 pilihan yang tersedia, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Setelah itu akan mucul pemain skate board
    2. Di arena tentu ada rintangan-rintangan yang harus dilalui. Untuk melompati rintangan itu Anda harus menjawab pertanyaan yang tersedia. Pertanyaan berupa penjumlahan bilangan cacah. Cara menjawabnya adalah klik 4 pilihan jawaban yang tersedia.
    3. Bila Anda dapat menjawab dengan benar maka otomatis pemain skate board melompati rintangan dan Anda memperoleh skor. Bila jawaban Anda salah maka pemain skate board akan jatuh.
    Game ini dapat Anda mainkan offline maupun online. Bila Anda ingin bermain offline unduh filenya pada tautan di bawah ini.
    Unduh Skater Math
    Bila Anda ingin bermain secara online silakan klik tautan berikut ini
    Kelebihan Anda bermain onlne adalah Anda dapat berkompetisi dengan pemain-pemain lain dan dapat mengetahui peringkat Anda, karena tersedia menu High Skor.