Perbandingan Trigonometri



perbandingan trigonometri sudut θ






Nilai sin 60°, cos 60° maupun tan 60° dapat kita hitung dengan bantuan suatu segitiga khusus. Perhatikan segitiga ABC berikut.







Begitu pula nilai dari sin 45°, cos 45° dan tan 45° dapat kita cari dengan menggunakan bantuan segitiga siku-siku sama kaki. Perhatikan uraian berikut ini.










Nah, begitulah hingga kemudian diperoleh harga trigonometri untuk sudut-sudut istimewa seperti pada tabel dibawah ini. (Dihafalkan ya...)







Bentuk umum Fungsi kuadrat dan Karakteristiknya


Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y = f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0. Pada Fungsi kuadrat, x ∈ R disebut domain (daerah asal) dan y ∈ R disebut Range (daerah hasil).

Kurva fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c berbentuk lintasan lengkung atau parabola simetris yang memiliki sifat-sifat / karakteristik sebagai berikut:
1.

Jika, a > 0, maka parabola terbuka ke atas.
Jika a < 0, maka parabola terbuka ke bawah.
2.

Posisi kurva/parabola suatu fungsi y = ax2 + bx + c terhadap sumbu x ditentukan oleh diskriminannya D = b2 – 4ac

D < 0, maka parabola tidak memotong maupun menyinggung sumbu X
D = 0, maka parabola menyinggung sumbu X
D > 0, maka parabola memotong sumbu X di dua titik
3.


Jika titik puncak parabola berada di sebelah kanan sumbu Y, maka nilai a dan b berlawanan. Sebaliknya jika titik puncak berada di sebelah kiri sumbu y maka nilai a dan b sama
4.



Parabola selalu memotong sumbu y di titik (0, c). Dengan kata lain, c merupakan titik potong dengan sumbu y.
Jika memotong sumbu y positif maka c>0.
Jika memotong sumbu y negatif maka c<0.
Dan jika parabola memotong pusat ordinat maka c=0
5.




Titik Ekstrem (titik balik maksimum atau minimum)

xe disebut sumbu simetri
ye disebut nilai ekstrem (nilai stasioner, nilai minimum, nilai minimum)

Secara garis besar, parabola dapat di sketsakan sebagai berikut


Contoh Soal:
1. Tentukan koordinat titik puncak dari fungsi f(x) = 2x2 - 4x + 1 !
penyelesaian;
a = 2, b = – 4 , c = 1
koordinat titik puncak ( xe, ye )

dengan demikian titik puncaknya adalah (1, -1)

Panduan Penggunaan Geogebra

Banyak sekali software matematika yang dapat kita gunakan untuk mempermudah proses belajar mengajar matematika, diantaranya adalah Geogebra. Geogebra adalah software aplikasi matematika yang dapat digunakan untuk membuat grafik. Karena fungsinya ini kita juga memanfaatkan untuk penulisan bahan ajar yang berkaitan dengan grafik dan juga dapat digunakan untuk menyelesaikan soal yang berkaitan dengan grafik, misalnya persamaan, pertidaksamaan, program linear, kalkulus dan lain-lain. 

Bagi Anda yang belum begitu mengenal geogebra dan ingin menggunakan Geogebra mungkin butuh panduan untuk menggunakannya. Di bawah ini saya berikan panduan penggunaan Geogebra yang saya tulis sendiri. Anda dapat membaca secara online atau mengunduhnya untuk dibaca secara offline.

Panduan Geogebra -

IBM SPSS Statistics 19 Software Pengolah Data

Software statistika SPSS sudah dikenal sejak lama, selain Minitab tentunya. SPSS yang dulu kepanjangannya Statistical Package For The Social Sciences sekarang berubah menjadi  Statistical Product and Service Solutions. Hingga saat sekarang produk SPSS telah dipakai dalam berbagai bidang seperti ilmu keuangan, retail, telekomunikasi, farmasi, broadcasting, militer, database marketing, riset pemasaran, peramalan bisnis, penilaian kredit, customer relationship, penilaian kepuasan konsumen (customer satisfaction) dan sebagainya. Saat ini SPSS dibeli oleh perusahaan terkenal yaitu IBM sehingga namanya menjadi IBM SPSS Statistics.


Bila Anda ingin mencoba keunggulan IBM SPSS Statistics berikut ini saya berikan link download. Master IBM SPSS Statistics ini sangat besar, makanya dipisah menjadi 3 bagian.