Persamaan Eksponen

Pada postingan sebelunya kita sudah mempelajari "Sifat-sifat bilangan berpangkat (Eksponen)", Nah... Pada kesempatan kali ini kita akan belajar tentang persamaan eksponen, yang merupakan lanjutan dari materi sebelumnya. Bagaimana sudah siap??

BENTUK-BENTUK PERSAMAAN EKSPONEN
Bentuk 1

af(x) = c

ubah menjadi bentuk

af(x) = ab

f(x)=b

Contoh 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari 5^x2+5x-4=25

Penyelesaian:
5^x2+5x-4=25
5^x2+5x-4=5²
x²+5x-4 = 2
x²+5x-6 = 0
(x - 1)(x + 5)=0
x=1 atau x= -5
Hp={-5,1}

Bentuk 2

af(x) = ag(x)

Contoh 2
Tentukan himpunan penyelesaian dari 5^x2+5x+6=(0,2)^-6x-12

Penyelesaian:
5^x2+5x+6=(0,2)^-6x-12
5^x2+5x+6=(5^-1)^-6x-12
5^x2+5x+6=5^6x+12
x²+5x+6 = 6x+12
x²-x-6 = 0
(x - 3)(x + 2)=0
x=3 atau x= -2
Hp={-2,3}

Bentuk 3

h(x)f(x) = h(x)g(x)

Kemungkinan penyelesaiannya:
1. f(x)=g(x)
2. h(x)=1, karena 1^f(x) = 1^g(x)
3. h(x)= -1, dengan syarat (-1)^f(x) = (-1)^g(x)
4. h(x)= 0, dengan syarat f(x) dan g(x) positif


contoh
(x² + 5x + 5)^3x-2 = (x² + 5x + 5)^2x+3

Penyelesaian:

1.	f(x)	= g(x)
	3x - 2	= 2x + 3
	x	= 5
2.	h(x)	= 1
	x² + 5x + 5	= 1
	x² + 5x + 4	= 0
	(x-1)(x-4)	= 0
	x=1, atau	x=4
3.	h(x)	= -1
	x² + 5x + 5	= -1
	x² + 5x + 6	= 0
	(x-2)(x-3)	= 0
	x=2, atau	x=3

f(2) = 4 ; g(2) = 7 ; x=2 tidak memenuhi karena (-1)⁴ (-1)⁷
f(3) = 7 ; g(3) = 9 ; x4 = 3 memenuhi karena (-1)⁷ = (-1)⁹ = -1

4.	h(x)	= 0
	x² - 5x + 5	= 0
	x	=

kedua-duanya memenuhi syarat, karena :

dan

Bilangan Berpangkat (Eksponen) - bagian 3

1. Nyatakan bilangan berpangkat di bawah ini ke dalam pangkat positif
a. 2^-4 . 2³
b. 3^–3pq^–2

Penyelesaian:
1a. 2^-4 . 2³ = 2^-4+3 = 2^-1 = 1/2
1b. 3^–3pq^–2 =


2. Tentukan nilai dari (-2)³...
Penyelesaian:
(-2)³ = (-2)(-2)(-2)=-8

3. Nilai dari (-3)³ .(6^-2) adalah.....
Penyelesaian:


4. Bentuk sederhana dari (1/8)^-1/3 dalah.....
Penyelesaian:



5. Bentuk sederhana dari adalah ...
Penyelesaian:


6. Bentuk pangkat positif dari adalah .....
Penyelesaian:


7.Ubahlah bentuk dibawah ini menjadi bentuk pangkat positif.

Penyelesaian:

Bilangan Berpangkat (Eksponen) - bagian 2

Sifat 5 (Sifat Pangkat dari Pembagian Bilangan).

Untuk a, b ∈ R, b ≠ 0 dan n bilangan bulat positif.
Contoh:
Tentukan bentuk sederhana dari

Pembahasan.


Sifat 6 (Bilangan Berpangkat Negatif).

Untuk a ∈ R dan a ≠ 0.

Contoh:
Nyatakan bilangan-bilangan berpangkat di bawah ini ke dalam pangkat
negatif
a. 2⁴
b. 1/5²

Pembahasan:
a. 2⁴ = 1/2^-4
b. 1/5² = 5^-2

Sifat 7 (Bilangan Berpangkat Nol).

Untuk a ∈ R dan a ≠ 0.

Contoh:
Tentukan nilai dari pemangkatan bilangan-bilangan berikut:
a. 4a⁰
b. y⁰
c. 3a⁰b³

Pembahasan.
a. 4a⁰ = 4.1 = 4
b. 2³ = 1
c. 3a⁰b³ = 3b³

Latihan Soal:
1. Nyatakan bilangan berpangkat di bawah ini ke dalam pangkat positif
a. 2^-4 x 2³
b. 3^–3pq^–2

2. Tentukan nilai dari (-2)³...
3. Nilai dari (-2)³ adalah.....
4. Bentuk sederhana dari (1/8)^-1/3 dalah.....
5. Bentuk sederhana dari adalah ...
6. Bentuk pangkat positif dari adalah .....
7.Ubahlah bentuk dibawah ini menjadi bentuk pangkat positif.



Nantikan pembahasannya pada postingan berikutnya.

Bilangan Berpangkat (Eksponen) - bagian 1

Masih ingat beberapa sifat bilangan berpangkat yang telah kita bahas pada postingan sebelumnya kan? untuk yang belum sempat membaca silahkan lihat trus di baca disini. Sekarang kita lanjutkan materi kita, masih pada bab yang sama Bilangan Berpangkat/Eksponen.

Bentuk 2³ dibaca "2 pangkat 3",dinamakan bilangan berpangkat. Bilangan 2 disebut bilangan pokok, dan 3 disebut pangkat atau eksponen.
2³ memiliki arti 2x2x2.

Secara umum bilangan berpangkat ditulis:

an

dengan a sebagai bilangan pokok dan n sebagai pangkatnya.

Sifat-Sifat
Sifat 1.

an x am = an+m

Untuk a ∈ R dan m, n bilangan bulat positif.

Contoh:
Tentukan bentuk sederhana dari 2⁴ x 2³
Pembahasan.
Dengan cara perkalian biasa
2⁴ x 2³ = (2 x 2 x 2 x 2 )x(2 x 2 x 2 )
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
= 2⁷
Dengan menggunakan sifat.
2⁴ x 2³ = 2³⁺⁴ = 2⁷

Sifat 2.

an : am = an-m

Untuk a ∈ R, a ≠ 0 dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi n > m.

Contoh:
Tentukan bentuk sederhana dari 5⁶ : 5²
Pembahasan.
Dengan cara perkalian biasa
5⁶ : 5² = (5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5):(5 x 5)
= (5 x 5 x 5 x 5)
= 5⁴
Dengan menggunakan sifat.
5⁶ : 5² = 2^6-2 = 2⁴

Sifat 3.

(am)n = an.m

Untuk a ∈ R dan m, n bilangan bulat positif.

Contoh:
Tentukan bentuk sederhana dari (3⁴)²
Pembahasan.
Dengan cara perkalian biasa
(3⁴)² = (3 x 3 x 3 x 3)²
= (3 x 3 x 3 x 3)x(3 x 3 x 3 x 3)
= 3⁸
Dengan menggunakan sifat.
(3⁴)² = 3^4.2 = 3⁸


Sifat 4.

(a x b)m = am x bm

Untuk a, b ∈ R dan m bilangan bulat positif.

Contoh:
Tentukan bentuk sederhana dari (3⁴)²
Pembahasan.
Dengan cara perkalian biasa
(4 x 3)² = (4 x 3 )x (4 x 3)
= (4 x 4) x (3 x 3)
= 4² x 3²
Dengan menggunakan sifat.
(4 x 3)²) = 4² x 3²

Bentuk Umum Bilangan Berpangkat dan Sifat-sifatnya

Bentuk umum:

untuk n bilangan bulat positif.

Sifat-sifat:




Kesembilan bentuk diatas merupakan sifat-sifat dari bilangan berpangkat (Eksponen). Pada kesempatan berikutnya, kita akan membahas kesembilan sifat-sifat di atas satu persatu, beserta contohnya.