Soal MatDas SPMB 2007 (no.13)

Suku ke n suatu barisan aritmatika adalah Un. jika U₄=p² + 1, U₁₀= 2p² +4, U₇ =16, maka U₁= .....
(A) -4 (B) -3 (C) 2 (D) 3 (E)4

Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal ini saya akan gunakan dua macam cara.
Cara Pertama.
U₄= p² + 1
a + 3b= p² + 1

# U₇= 16
a + 6b= 16
a+3b+3b= 16
p² + 1 + 3b= 16
p²= 15 - 3b
# U₁₀= 2p² + 4
a + 9b= 2p² + 4
a+3b+6b = 2p² + 4
p²+1+6b= 2p² + 4
6b= p²+ 3
6b= 15 - 3b + 3
9b= 18
b= 2
#p² = 15 - 3b
p² = 15 - 3(2) = 15 - 6 = 9
p = 3 atau p= -3
# a + 3b = p² + 1
a + 3(2) = 9 + 1
a = 10 - 6 = 4

Cara Kedua. Gunakan rumus suku tengah.
2U=U_a + U_n
2U₇= U₄ + U₁₀
2(16) = p² + 1 + 2p²+ 4
32 = 3p² + 5
27= 3p²
9= p²
p = 3 atau p= -3
#U<sub>4= p² + 1 = 9 + 1=10
# U7= 16
U4+3b = 16
10 + 3b =16
3b = 6
b = 2
# U4= 10
a + 3b= 10
a+3(2) = 10
a= 10-6=4
Jawaban: E

(Soal MatDas, SNMPT 2007, kode 341 nomer6)</sub>

Soal MatDas SPMB 2007 (no5-6)

1. Soal nomer5 ( SNMPT 2007, kode 341)

Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari persamaan (5 - 2 log x) log x = log 1000, maka nilai (x₁)² + (x₂)² adalah....
(A) 0 (B) 10 (C) 100 (D) 1000 (E) 1100

Pembahasan:

5 log x - 2 (log x)² = 3

5 log x - 2 (log x)² - 3 = 0

2 (log x)² - 5 log x + 3 = 0

(2 log x - 3)(log x - 1)=0

log x₁ = 3/2 log x₂ = 1

x₁= x₂=10

(x₁)² + (x₂)² =1000+100=1100

Jawaban: E

(Soal MatDas, SNMPT 2007, kode 341 nomer5)

2. Soal nomer6 ( SNMPT 2007, kode 341)

Persamaan kuadrat x² + (a -1)x - (a -5)=0 mempunyai akar-akar x₁ dan x₂. Jika a dan x₁².x₂ + x₁.x₂²=12, maka nilai dari a adalah....

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9

Pembahasan:

x² + (a -1)x - (a -5)=0

x₁ + x₂=1 - a

x₁.x₂ = 5 - a

x₁².x₂ + x₁.x₂²= 12, a

x₁.x₂(x₁ + x₂) = 12

(5 - a)(1 - a) = 12

a² - 6a + 5 = 12

a² - 6a -7 = 0

(a-7)(a+1)= 0

a = 7 atau a = -1 (TM)

Jawaban: C

(Soal MatDas, SNMPT 2007, kode 341 nomer6)

Soal MatDas SPMB 2007

Jika persamaan kuadrat x²-2px+(p²-4p)=0 mempunyai dua akar positif, maka konstanta p yang memenuhi adalah?

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Pembahasan:
Misalkan a dan b adalah akar-akar persamaan berikut.

Syarat dua akar positif adalah:

@ a+b

2p

p

@ a.b

p(p-4)

p atau p

sehingga nilai p yang memenuhi adalah p (B)

(Soal Matematika Dasar, SPMB tahun 2007, Regional 341. Kode 341)