Metode Eliminasi
Pada metode Eliminasi, untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV adalah dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel pada persamaan tersebut. Jika variabelnya x dan y, untuk mendapatkan nilai x, kita harus menghilangkan variabel y terlebih dahulu, dan sebaliknya.
Contoh 1:
Tentukan penyelesaian dari :
2a - 3b = -12 dan 3a + 5b = 1
Penyelesaian.
langkah I (eliminasi variabel b )
| 2a - 3b = -12 |  kali 5 |  10a - 15b = -12 |
| 3a + 5b = 1 | kali 3 | 9a + 15b = 3 |
| -------------------- (+) | ||
| 19a = -57 | ||
| a = -3 |
langkah II (eliminasi variabel a )
| 2a - 3b = -12 | kali 3 | 6a - 9b = -12 |
| 3a + 5b = 1 | kali 2 | 6a + 10b = 3 |
| -------------------- (-) | ||
| -19b = -38 | ||
| b = 2 |
Metode Subtitusi
Pada metode ini, untuk menentukan penyelesaian dari SPLDV ini adalah dengan mensubtitusikan salah satu persamaan ke persamaan yang lain.
Untuk memperjelas, perhatikan contoh dibawah.
Contoh 1:
Tentukan penyelesaian dari :
3a + b = 1 ....... pers. (1)
dan
2a - 3b = 8 ....... pers. (2)
Penyelesaian:
Dari pers (1) 3a + b = 1
b = 1 - 3asubtitusikan b = 1 - 3a pada pers (2), sehingga
| 2a - 3(1-3a) | = 8 |
| 2a -3 + 9a | = 8 |
| 11a - 3 | = 8 |
| 11a | = 8+3 |
| 11a | = 11 |
| a | = 1 |
| b | = 1 - 3a |
| = 1 - 3(1) | |
| = 1 - 3= - 2 |
Metode Gabungan
Pada metode ini, kita akan menggunakan metode eliminasi dan subtitusi untuk menentukan penyelesaian dari persamaan.
Contoh 1:
Tentukan penyelesaian dari :
2a - 3b = -12
dan
3a + 5b = 1
Penyelesaian.
2a - 3b = -12 ..... pers(1)
3a + 5b = 1 ........pers(2)
langkah I (eliminasi variabel b )
| 2a - 3b = -12 | kali 5 | 10a - 15b = -12 |
| 3a + 5b = 1 | kali 3 | 9a + 15b = 3 |
| -------------------- (+) | ||
| 19a = -57 | ||
| a = -3 |
| 3a +5b | = 1 |
| 3(-3) + 5b | = 1 |
| -9 + 5b | = 1 |
| 5b | = 1+9=10 |
| b | = 10:5=2 |