Bentuk Aljabar (bagian 2)

Pada postingan sebelumnya, kita telah mempelajari definisi bilangan berpangkat. Pada kesempatan kali ini materi tersebut akan dikembangkan, yaitu memangkatkan bentuk aljabar.

Perpangkatan bentuk aljabar
Seperti yang telah kita ketahui, bilangan berpangkat didefinisikan sebagai berikut.

an= a x a x a x ... x a (sebanyak n kali)

Untuk a bilangan riil dan n bilangan asli.
Definisi bilangan berpangkat berlaku juga pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari contoh berikut.

Contoh:
a³ = a x a x a
4² = 4 x 4
2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2
(2a)³ = 2a × 2a × 2a = (2 × 2 × 2) × (a × a × a) = 8a³
(–3p)⁴ = (–3p)×(–3p)×(–3p)×(–3p)= 81p⁴

Lalu, bagaimana dengan bentuk (a + b)²?
Bentuk (a + b)² merupakan bentuk lain dari (a + b) (a + b). Jadi, dengan menggunakan sifat distributif, bentuk (a + b)² dapat ditulis:

(a + b)2	=	(a + b) x (a + b)
	=	a(a + b) + b(a + b)
	=	a2 + ab + ab + b2
	=	a2 + 2ab + b2

Dengan cara yang sama, bentuk (a - b)² juga dapat ditulis:

(a - b)2	=	(a - b) x (a - b)
	=	a(a - b) - b(a - b)
	=	a2 - ab - ab + b2
	=	a2 - 2ab + b2

Dari uraian diatas maka didapatkan bentuk:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Contoh 1:
Tentukan hasil kuadrat dari bentuk aljabar berikut:
(3x + 5)²
Penyelesaian:

(3x + 5)2	=	(3x)2 + 2(3x)(5) + (5)2
	=	9x2 + 30x + 25

Contoh 2:
Tentukan hasil kuadrat dari bentuk aljabar berikut:
(2x - 3)²
Penyelesaian:

(2x - 3)2	=	(2x)2 - 2(2x)(3) + (3)2
	=	4x2 - 12x + 9