Menentukan Luas Daerah (bagian I)

Salah satu penggunaan integral adalah untuk menentukan Luas daerah oleh kurva. Ada beberapa kemungkinan daerah yang akan dicari luasnya, yaitu Luas Daerah diatas sumbu x, Luas Daerah dibawah sumbu x, dan Luas Daerah diantara dua kurva, selain itu Luas daerah juga dapat di hitung dengan menggunakan acuan sumbu y. Mari kita bahas satu persatu:

Luas daerah diatas sumbu x
Misalkan y = f(x) berharga positif pada daerah a ≤ x ≤ b dan kontinu pada daerah tersebut, maka luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = f(x) dengan sumbu x dari x = a ke x = b dapat kita ilustrasikan seperti gambar di bawah ini.


Luas daerah yang diarsir pada Gambar diatas adalah sebagai berikut:


Luas daerah dibawah sumbu x
Bila y = f(x) berharga negatif pada daerah a ≤ x ≤ b maka luas daerah yang dibatasi oleh y = f(x) dengan sumbu x dari x = a ke x = b adalah seperti gambar berikut ini:


Luas daerah yang diarsir pada Gambar diatas adalah sebagai berikut:


Luas daerah di antara dua kurva
Sedangkan luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva, y = f(x) dan y = g(x) dengan f(x) ≥ g (x) , dan dibatasi oleh a ≤ x ≤ b adalah


Luas daerah yang diarsir pada Gambar diatas adalah sebagai berikut:



Contoh 1 :
Tentukanlah luas dari daerah yang dibatasi oleh y = 2x + 3, sumbu x, dan ordinat-ordinat x = 1 dan x = 4.

Penyelesaian.
y = 2x + 3 merupakan suatu garis lurus seperti pada gambar dibawah ini:

Dengan integrasi, luas daerah yang diarsir

Soal diatas juga dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus Trapesium (masih ingat rumusnya kan??)

Luas trapesium	=	1/2(jumlah sisi sejajar).(tinggi)
	=	1/2(5+11)(3)
	=	24 satuan luas

contoh 2:
Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = x² + 2x dengan sumbu x

penyelesaian: