Sifat-Sifat Logaritma

Bookmark and Share
Tentunya masih ingat kan, pada postingan sebelumnya, Logaritma bagian 1 , telah dijelaskan sekilas tentang sifat-sifat logaritma. pada kesempatan kali ini, saya akan coba bahas tentang sifat-sifat logaritma secara lebih detail.

Ada 7 sifat pada logaritma ini yang akan membantu kamu dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan logaritma, yaitu :

Sifat 1
alog x + alog y = alog xy
Contoh :
Sederhanakanlah !
a. 2log 4 + 2log 8
b. 3log (1/9) + 3log 81
c. 2log 2 + 2log 4
Jawab :
a. 2log 4 + 2log 8 = 2log 4 . 8 = 2log 32 = 5
b. 3log (1/9) + 3log 81= 3log (1/9). 81 = 3log 9 = 2
c. 2log 2 + 2log 4 = 2log 2 .4 = 2log 16 = 4

Sifat 2
alog x – alog y = alog (x/y)
Contoh:
Sederhanakanlah!
a. 2log 16 – 2 log 8
b. log 1.000 – log 100
c. 3log 18 – 3log 6
Jawab :
a. 2log 16 – 2 log 8 = 2log (16/8) = 2log 2 = 1
b. log 1.000 – log 100 = log (1000/100) = log 10 = 1
c. 3log 18 – 3log 6 = 3log (18/6) = 3log 3 = 1

Sifat 3
alog xn = n . alog x
Contoh :
Sederhanakan!
a. 2 log 3 + 4 log 3
b. 2 log a + 2 log b
Jawab:
a. 2 log 3 + 4 log 3 = log 32 + log 34
= log 9 + log 81
= log 9 . 81
= log 729

b. 2 log a + 2 log b = log a2 + log b2
= log a2 . b2
= log (ab)2


Ingat :
1. log 2x = log x . log x = (log x)2
log x2 = 2 log x
Jadi log 2x ≠ log x2

2. Log -1x = (1/log x)
Log x-1 = log (1/x) = -log x
Jadi log -1x ≠ log x-1



Sifat 4
alog b x blog c = alog c
Contoh :
a. 3log 7 x 7log 81 = 3log 81 = 3log 34 = 4
b. 2log 5 x 5log 32 = 2log 32 = 2log 25 = 5

Sifat 5


Contoh :
3log 7 x 7log 81
Jawab :




Sifat 6
a alog x = x
Contoh :
Tentukan nilai dari bentuk logaritma berikut:
a. 55log 8
b. 42log 3
c. 93log 4
Jawab :
a. 55log 8 = 8
b. 42log 3 = 22.2log 3 = 22log 32 = 9
c. 93log 4 = 32.3log 4 = 33log 42 = 16

Sifat 7
anlog bm = (n/m)alog b
Untuk a dan b bilangan real positif, dan a ≠ 1

Contoh :
Hitunglah !
1. 4log 32
2. 8log 64
3. Jika 3log 5 = a hitunglah 25log 27
Jawab :
1. 4log 32 = 22log 25= 5/2
2. 16log 64 = 24log 26= 6/4 = 3/2
3. 25log 27 = 52log 33= (3/2)5log 3 = 3/2a