Bentuk umum Fungsi kuadrat dan Karakteristiknya

Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y = f(x) = ax² + bx + c dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0. Pada Fungsi kuadrat, x ∈ R disebut domain (daerah asal) dan y ∈ R disebut Range (daerah hasil).

Kurva fungsi kuadrat y = ax² + bx + c berbentuk lintasan lengkung atau parabola simetris yang memiliki sifat-sifat / karakteristik sebagai berikut:

1.	Jika, a > 0, maka parabola terbuka ke atas. Jika a < 0, maka parabola terbuka ke bawah.
2.	Posisi kurva/parabola suatu fungsi y = ax2 + bx + c terhadap sumbu x ditentukan oleh diskriminannya D = b2 – 4ac
	D < 0, maka parabola tidak memotong maupun menyinggung sumbu X D = 0, maka parabola menyinggung sumbu X D > 0, maka parabola memotong sumbu X di dua titik
3.	Jika titik puncak parabola berada di sebelah kanan sumbu Y, maka nilai a dan b berlawanan. Sebaliknya jika titik puncak berada di sebelah kiri sumbu y maka nilai a dan b sama
4.	Parabola selalu memotong sumbu y di titik (0, c). Dengan kata lain, c merupakan titik potong dengan sumbu y. Jika memotong sumbu y positif maka c>0. Jika memotong sumbu y negatif maka c<0. Dan jika parabola memotong pusat ordinat maka c=0
5.	Titik Ekstrem (titik balik maksimum atau minimum) xe disebut sumbu simetri ye disebut nilai ekstrem (nilai stasioner, nilai minimum, nilai minimum)

Secara garis besar, parabola dapat di sketsakan sebagai berikut


Contoh Soal:
1. Tentukan koordinat titik puncak dari fungsi f(x) = 2x² - 4x + 1 !
penyelesaian;
a = 2, b = – 4 , c = 1
koordinat titik puncak ( x_e, y_e )

dengan demikian titik puncaknya adalah (1, -1)

Kegunaan Dimensi

Dimensi mempunyai dua kegunaan, yaitu untuk menentukan satuan dari suatu besaran turunan dengan cara analisis dimensional dan menunjukkan kesetaraan beberapa besaran yang sepintas tampak berbeda.

1. Analisis Dimensional
Analisis dimensional adalah suatu cara untuk menentukan satuan dari suatu besaran turunan, dengan cara memerhatikan dimensi besaran tersebut.

Contoh:
Jika G merupakan suatu konstanta dari persamaan gaya tarik menarik antara dua benda yang bermassa m₁ dan m₂, serta terpisah jarak sejauh r, maka tentukan dimensi dan satuan G!
Diketahui : Persamaannya adalah F = G (m₁.m₂/r²)
Dimensi (gaya) F = [M] × [L][T]^-2 (lihat Contoh sebelumnya)
Dimensi (massa) m = [M] (lihat Tabel sebelumnya)
Dimensi (jarak) r = [L] (lihat Tabel sebelumnya)

Ditanyakan :
a. Dimensi G = ...?
b. Satuan G = ...?
Jawab :
a. F = G (m₁.m₂/r²)
G =(F . r²/m₁.m₂)
G =(gaya . jarak²/massa.massa)
G =([M].[L][T]^-2 . [L]²/[M]₂)
G =([M]_-1 . [L]³ . [T]^-2)
Jadi, dimensi konstanta G adalah [M]_-1 . [L]³ . [T]^-2
b. Karena dimensi G = [M]_-1 . [L]³ . [T]^-2, maka satuannya adalah
G = [M]_-1 [L]³ [T]^-2
= kg_-1 m³ s^-2
Jadi, satuan konstanta G adalah kg_-1 m³ s^-2.

2. Menunjukkan Kesetaraan Beberapa Besaran
Selain digunakan untuk mencari satuan, dimensi juga dapat digunakan untuk menunjukkan kesetaraan beberapa besaran yang terlihat berbeda. Misalnya pada Usaha (W) dan Energi kinetik (Ek)

Dimensi suatu besaran

Dimensi suatu besaran adalah cara besaran tersebut tersusun atas besaran-besaran pokoknya. Pada sistem Satuan Internasional (SI), ada tujuh besaran pokok yang berdimensi, sedangkan dua besaran pokok tambahan tidak berdimensi. Cara penulisan dimensi dari suatu besaran dinyatakan dengan lambang huruf tertentu dan diberi tanda kurung persegi. Untuk lebih jelasnya, perhatikan Tabel pada postingan sebelumnya, “Pengertian besaran dan satuan”

Kita dapat mencari dimensi suatu besaran turunan dengan cara mengerjakan seperti pada perhitungan biasa. Untuk penulisan perkalian pada dimensi, biasa ditulis dengan tanda pangkat positif dan untuk pembagian biasa ditulis dengan tanda pangkat negatif.

Contoh:
Tentukan dimensi besaran-besaran berikut!
a. Luas
b. Volume
c. Kecepatan
d. Percepatan
e. Gaya
Jawab:
a. Luas (L) = panjang × lebar = [L] × [L] = [L]²
b. Volume (V) = panjang × lebar × tinggi = [L] × [L] × [L] = [L]³
c. Kecepatan (v) = perpindahan/waktu = [L]/[T] = [L][T]^-1
d. Percepatan (a) = kecepatan/waktu=[L][T]-1/[T] = [L][T]^-2
e. Gaya (F) = massa × percepatan = [M] × [L][T]^-2

Sekarang coba tentukan dimensi besaran dari Usaha. Bagaimana?? Mudah bukan??

Pengertian dan Macam-Macam Gerak

Pengertian Gerak.

Gerak adalah perubahan posisi suatu benda terhadap titik acuan. Titik acuan sendiri didefinisikan sebagai titik awal atau titik tempat pengamat.

Gerak bersifat relatif artinya gerak suatu benda sangat bergantung pada titik acuannya. Benda yang bergerak dapat dikatakan tidak bergerak, sebagai contoh dua orang, A dan B, dikatakan diam satu sama lain, jika keduanya duduk di dalam kereta api yang sedang berjalan. Di lain pihak, A dan B dikatakan bergerak dengan kecepatan tertentu terhadap orang yang berada di stasiun. Contoh lain, Adi yang sedang duduk di dalam bis pasti dikatakan tidak bergerak oleh supir bis tersebut, karena tidak ada perubahan posisi antara penumpang dan supir tersebut, namun jika yang melihat adalah Bagas (orang yang berada di luar bis), maka Adi yang berada di dalam bis terlihat bergerak menjauhi Bagas, karena ada perubahan posisi antara keduanya.

Disinilah letak kerelatifan gerak. Adi yang dikatakan bergerak oleh Bagas ternyata dikatakan tidak bergerak oleh Supir bis. Lain lagi dengan Bagas, yang telah melakukan gerak semu menurut Adi dan Supir bis.

Gerak semu atau Relatif adalah benda yang diam tetapi seolah-olah bergerak karena gerakan pengamat. Contoh yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah ketika kita naik mobil yang berjalan maka pohon yang ada dipinggir jalan kelihatan bergerak. Ini berarti pohon telah melakukan gerak semu. Gerakan semu pohon ini disebabkan karena kita yang melihat sambil bergerak.

Macam-macam Gerak.
Bedasarkan lintasannya gerak dibagi menjadi 3, yaitu:

• Gerak lurus yaitu gerak yang lintasannya berbentuk lurus. Contohnya seperti gerak rotasi bumi, gerak buah apel yang jatuh, dan lain sebagainya.
• Gerak parabola yaitu gerak yang lintasannya berbentuk parabola
• Gerak melingkar yaitu gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran

Sedangkan berdasarkan percepatannya gerak dibagi menjadi 2, yaitu:

• Gerak beraturan adalah gerak yang percepatannya sama dengan nol (a = 0) atau gerak yang kecepatannya konstan.
• Gerak berubah beraturan adalah gerak yang percepatannya konstan (a = konstan) atau gerak yang kecepatannya berubah secara teratur

Pengertian Besaran dan satuan

Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur atau dihitung, dinyatakan dengan angka dan mempunyai satuan. Sedangkan Satuan didefinisikan sebagai pembanding dalam suatu pengukuran besaran. Setiap besaran mempunyai satuan masing-masing, tidak mungkin dalam 2 besaran yang berbeda mempunyai satuan yang sama. Apa bila ada dua besaran berbeda kemudian mempunyai satuan sama maka besaran itu pada hakekatnya adalah sama. Sebagai contoh Gaya (F) mempunyai satuan Newton dan Berat (w) mempunyai satuan Newton. Besaran ini kelihatannya berbeda tetapi sesungguhnya besaran ini sama yaitu besaran turunan gaya.

Dari pengertian ini dapat diartikan bahwa sesuatu itu dapat dikatakan sebagai besaran harus mempunyai 3 syarat yaitu:

• dapat diukur atau dihitung
• dapat dinyatakan dengan angka-angka atau mempunyai nilai
• mempunyai satuan

Bila ada satu saja dari syarat tersebut diatas tidak dipenuhi maka sesuatu itu tidak dapat dikatakan sebagai besaran.
Berdasarkan cara memperolehnya, besaran dapat dikelompokkan menjadi 2 macam yaitu :

1. Besaran Fisika yaitu besaran yang diperoleh dari pengukuran. Karena diperoleh dari pengukuran maka harus ada alat ukurnya. Sebagai contoh adalah massa. Massa merupakan besaran fisika karena massa dapat diukur dengan menggunakan neraca.
2. Besaran non Fisika yaitu besaran yang diperoleh dari penghitungan. Dalam hal ini tidak diperlukan alat ukur tetapi alat hitung sebagai misal kalkulator. Contoh besaran non fisika adalah Jumlah.

Berdasarkan arahnya, besaran dapat dibedakan menjadi 2 macam, yaitu

1. Besaran vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah sebagai contoh besaran kecepatan, percepatan dan lain-lain.
2. Besaran skalar adalah besaran yang mempunyai nilai saja sebagai contoh kelajuan, perlajuan dan lain-lain.

Besaran Fisika sendiri dibagi menjadi 2, yaitu:

1. Besaran Pokok adalah besaran yang ditentukan lebih dulu berdasarkan kesepatan para ahli fisika. Besaran pokok yang paling umum ada 7 macam yaitu Panjang (m), Massa (kg), Waktu (s), Suhu (K), Kuat Arus Listrik (A), Intensitas Cahaya (cd), dan Jumlah Zat (mol). Besaran pokok mempunyai ciri khusus antara lain diperoleh dari pengukuran langsung, mempunyai satu satuan (tidak satuan ganda), dan ditetapkan terlebih dahulu.
2. Besaran Turunan adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok. Besaran ini ada banyak macamnya sebagai contoh gaya (N) diturunkan dari besaran pokok massa, panjang dan waktu. Volume (meter kubik) diturunkan dari besaran pokok panjang, dan lain-lain. Besaran turunan mempunyai ciri khusus antara lain : diperoleh dari pengukuran langsung dan tidak langsung, mempunyai satuan lebih dari satu dan diturunkan dari besaran pokok

Dalam sistem SI (standar Internasional), di tetapkan tujuh besaran pokok. Dan dari besaran- besaran itu diturunkan besaran-besaran lain yang disebut besaran turunan. Besaran turunan diperoleh dari hasil kali atau hasil pembagian dari besaran-besaran pokok.

Besaran- besaran pokok dalam SI dan satuannya.


Beberapa besaran turunan: