Panjang Vektor atau Modulus Vektor

Panjang Vektor
Misalkan R adalah sebuah titik pada bidang dengan koordinat (x, y) dan r, maka r dapat disajikan dalam bentuk vektor kolom sebagai

Panjang atau besar dari ruas garis berarah dilambangkan dengan |r|


Dari gambar di atas, didapat hubungan:
OR² = OA² + OB²
OR² = x² + y²
OR = √(x² + y²)
Dengan demikian, panjang adalah:

|OR| = √(x² + y²)
Jadi, besar atau panjang vektor r dapat ditentukan dengan rumus:
|r| = √(x² + y²)

Misalkan titik R mempunyai koordinat (x, y, z) dan mewakili vektor r, maka vektor r dapat dinyatakan dalam bentuk vektor kolom sebagai
.
Panjang atau besar ruas garis berarah ditulis sebagai || atau OR.



Berdasarkan gambar di atas diperoleh hubungan:
OR² = OD² + DR² ...................... (1)
Sedangkan OD² = OA² + OB²
OD² = x² + y²
dan DR² = z²
Substitusi OD² dan DR² ke persamaan (1) diperoleh
OR² = x² + y² + z²
Dengan demikian


Jadi, besar atau panjang vektor r (x, y, z) dapat ditentukan dengan rumus


Contoh:
Diketahui vektor-vektor

Hitunglah|2a - b|
Jawab:

|2a - b| = √[(-1)² + 6² + (-5)²)]= √(1+36+25)= √72
Jadi, panjang vektor 2a - b adalah |2a - b| = √72 satuan panjang