Contoh 1:
Tentukanlah hasil dari:
ʃ6x.sin(x2+3)dx
Penyelesaian.
Untuk memperoleh penyelesaian dari integral diatas kita dapat memisalkan: U=x2+3 → dU=2x dx.
sehingga
ʃ6x.sin(x2+3)dx=ʃ3.(2x).sin(x2+3)dx=ʃ3.sinU dU=-cosU+C=-cos(x2+3)+C
Contoh 2:
Tentukanlah hasil dari:
ʃcos5x dx
Penyelesaian.
ʃcos5x dx | = | ʃcos x.cos4x dx |
= | ʃcos x.(cos2x)2 dx | |
= | ʃcos x.(1-sin2x)2 dx | |
= | ʃcos x.(1-2sin2x+sin4x) dx | |
= | ʃ(cos x-2cos x.sin2x+cos x.sin4x) dx | |
= | sin x-(2/3)sin3x+(1/5)sin5x) dx |
Contoh 3:
Tentukanlah hasil dari:
ʃsin3x dx
Penyelesaian.
ʃsin3x dx | = | ʃsin x. sin2x dx |
= | ʃsin x.(1 - cos2x) dx | |
= | ʃsinx dx - ʃsin x. cos2x dx | |
= | - cos x +(1/3)cos3x+C |
Latihan Soal:
Tentukanlah hasil dari:
1. ʃsec x dx
2. ʃsec4x dx
3. ʃtan3x dx
4. ʃ2x.cos(x2+1)dx
5. ʃcos5x.sin x dx
6. ʃcos 3x.sin53x dx