AKU SUKA MATEMATIKA: Pertidaksamaan

admin ganteng

Kalo pada posting sebelumnya kita telah membahas Pertidaksamaan Linier dan pertidaksamaan kuadrat, pada kesempatan kali ini kita akan coba bahas materi lanjutannya, yaitu Pertidaksamaan Pangkat tinggi, pecahan dan harga mutlak

Pertidaksamaan Pangkat tinggi
Langkah-langkah untuk menyelesaikan pertidaksamaan bentuk ini sama dengan penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat.

Contoh 1:
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan:
x³-2x²-3x ≥ 0

Penyelesaian:

		x³-2x²-3x ≥ 0
		x(x - 3)(x + 1)≥ 0
		x=0, x=3, x=-1

Contoh 2:
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan:
(x-2)(x²-4x-5) ≥ 0

		(x-2)(x²-4x-5) ≥ 0
		(x-2)(x-5)(x+1) ≥ 0
		x=2, x=5, x=-1

Pertidaksamaan Pecahan

Pertidaksamaan ini memiliki bentuk umum:
$\frac {a}{b}<\frac {c}{d}$
Langkah-langkah Penyelesaian:
- Semua suku dipindahkan ke ruas kiri.
- Faktorkan
- Tentukan nilai x-nya
- Buat garis bilangan
- Ingat, bentuk pertidaksamaan tidak boleh di kali silang, dan penyebut pecahan tidak boleh nol.

Contoh 3.
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:
$\frac {1}{x}<\frac {x}{x+2}$

Penyelesaian:

$\frac {1}{x}$	$<$	$\frac {x}{x+2}$
$\frac {1}{x}-\frac {x}{x+2}$	$<$	0
$\frac {(x+2)-x^2}{x(x+2)}$	$<$	0
$\frac {x^2+x+2}{x(x+2)}$	$>$	0
$\frac {(x+1)(x-2)}{x(x+2)}$	$>$	0

Ingat syarat penyebut $\neq$ 0

Pertidaksamaan Bentuk Akar

Contoh 4:
Tentukan solusi untuk pertidaksamaan
$\sqrt {\frac {1}{2}x}>2x$ .
(Soal SPMB tahun 2007, Regional II, kode soal: 741)

Penyelesaian:

(1)	Penyelesaian
	$\left ( \sqrt {\frac {1}{2}x} \right )^2$	$>(2x)^2$
	$\frac {1}{2}x$	$>4x^2$
	$4x^2-\frac {1}{2}x$	$<0$
	$\frac {1}{2}x(8x-1)$	$<0$

(2)	Syarat
	$\frac {1}{2}x$	$>0$
	$x$	$>0$

Dari (1) dan (2) diperoleh, Himpunan Penyelesaian:
$0<x<\frac {1}{8}$

Pertidaksamaan (bagian 1)

admin ganteng

Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka dimana ruas kiri dan kanannya dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan “ $\small >$ ” (lebih dari), “ $\small <$ ” (kurang dari) , “≥ ” (lebih besar dari dan sama dengan” atau “≤ ” (lebih kecil dari dan sama dengan).

Pertidaksamaan Linier
Pertidaksamaan Linier adalah pertidaksamaan yang salah satu atau kedua ruasnya mengandung bentuk linier dalam x.
Bentuk umum pertidaksamaan linier ini adalah: ax+b

	Contoh 1:	2x + 3 $\small <$ x - 2
		2x - x $\small <$ -2 - 3
		x $\small <$ -5 (ke kiri)

	Contoh 2:	5x - 6 $\small \geq$ 2x + 18
		5x - 2x $\small \geq$ 18 + 6
		3x $\small \geq$ 24
		x $\small \geq$ 8 (ke kanan)

2. Pertidaksamaan Kuadarat
Yaitu Pertidaksamaan yang variabel tertingginya berderajat 2. Pertidaksamaan ini memiliki bentuk umum: ax²+bx+c.
Langkah-langkah Penyelesaian:
- Semua suku dipindahkan ke ruas kiri
- Usahakan koefisien variabel tertingginya bernilai positif
- Faktorkan
- Tentukan nilai x-nya
- Buat garis bilangan

Contoh 3.
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:
2x²-x-6 $\small \geq$ 0

Penyelesaian:

	x²-x-6	$\small \leq$ 0
	(x-3)(x+2)	$\small \leq$ 0

x=3 atau

x=-2

AKU SUKA MATEMATIKA

Pertidaksamaan (bagian 2)

Pertidaksamaan (bagian 1)